Geometria analityczna
Równanie prostej. 1.01
Które z równań prostej nie jest równaniem kierunkowym?
Równanie prostej. 1.02
Które z równań prostej nie jest równaniem ogólnym?
Równanie prostej. 1.03
Równanie prostej przechodzącej przez punkty i to:
Równanie prostej. 1.04
Równanie prostej przechodzącej przez punkty i to:
Równanie prostej. 1.05
Przez początek układu współrzędnych przechodzi prosta:
Równanie prostej. 1.06
Do prostej należy punkt:
Równanie prostej. 1.07
Prosta o równaniu przechodzi przez punkt. Wtedy:
Równanie prostej. 1.08
Przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych przechodzi prosta:
Równanie prostej 1.09
Punkty oraz leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy jest równe
Równanie prostej 1.10
W układzie współrzędnych dane są punkty i. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi
Równanie prostej 1.11
Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej
Równanie prostej 1.12
Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej
Równanie prostej 1.13
Prosta ma równanie. Współczynnik kierunkowy tej prostej
Proste równoległe i prostopadłe. 2.01
Prosta jest równoległa do prostej:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.02
Prosta jest prostopadła do prostej
Proste równoległe i prostopadłe. 2.03
Proste i są
Proste równoległe i prostopadłe. 2.04
Proste i są:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.05
Prosta równoległa do prostej i przechodząca przez punkt ma równanie:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.06
Prosta prostopadła do prostej i przechodząca przez punkt ma równanie:
Proste równoległe i prostopadłe. 2.07
Punkty, i są wierzchołkami trójkąta. Równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta ma postać:
Proste równoległe i prostopadłe 2.08
Proste oraz są równoległe, gdy
Proste równoległe i prostopadłe 2.09
Proste o równaniach i są prostopadłe. Wtedy jest równe
Proste równoległe i prostopadłe 2.10
Dany jest trapez, w którym boki i są podstawami oraz.Wierzchołki i tego trapezu leżą na prostej o równaniu. Wtedy
Proste równoległe i prostopadłe 2.11
Dane są proste o równaniach: Spośród nich prostopadłe do siebie są:
Proste równoległe i prostopadłe 2.12
Proste i są równoległe. Wynika z tego, że jest równe
Odległość punktów. 3.01
Odległość między punktami i wynosi:
Odległość punktów. 3.02
Pole trójkąta o wierzchołkach, i wynosi:
Odległość punktów. 3.03
Obwód trójkąta o wierzchołkach, i wynosi:
Odległość punktów. 3.04
Odległość punktu od prostej wynosi:
Odległość punktów 3.05
Punkt jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole
Odległość punktów 3.06
Pole powierzchni trójkąta ograniczonego przez osie układu współrzędnych oraz prostą wynosi
Odległość punktów 3.07
Odległość punktu od prostej wynosi
Odległość punktów 3.08
Punkty i są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu. Przekątna tego kwadratu ma długość
Odległość punktów 3.09
Jaka jest odległość punktu od prostej?
Odległość punktów 3.10
Punkty i są końcami przekątnej kwadratu. Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
Odległość punktów 3.11
Dane są punkty, i. Pole trójkąta wynosi
Odległość punktów 3.12
Trójkąt ograniczony jest przez oś, prostą i prostą. Pole tego trójkąta wynosi
Środek odcinka. 4.01
Środek odcinka o końcach i ma współrzędne:
Środek odcinka. 4.02
Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku o wierzchołkach,, i ma współrzędne:
Środek odcinka. 4.03
W odcinku a jego środek. Współrzędne końca B tego odcinka wynoszą:
Środek odcinka. 4.04
Środkowa w trójkącie o wierzchołkach, i ma długość:
Środek odcinka 4.05
Końcami odcinka są punkty i. Odległość punktu od środka odcinka jest równa
Środek odcinka 4.06
Odcinek jest średnicą okręgu.,. Środek okręgu znajduje się w punkcie
Środek odcinka 4.07
Punkt jest środkiem odcinka. Punkt leży na osi, punkt na osi. Z tego wynika, że
Środek odcinka 4.08
Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku jest prosty. Środkiem okręgu
Środek odcinka 4.09
Symetralna odcinka o końcach i jest opisana równaniem
Okręgi i proste. 5.01
Środek okręgu o równaniu ma współrzędne
Okręgi i proste. 5.02
Środek okręgu to punkt:
Okręgi i proste. 5.03
Promień okręgu o równaniu ma długość:
Okręgi i proste. 5.04
Promień okręgu o równaniu ma długość
Okręgi i proste. 5.05
Okrąg o środku i promieniu przedstawia równanie
Okręgi i proste. 5.06
Punktem wspólnym okręgu i prostej jest:
Okręgi i proste. 5.07
Punktami wspólnymi okręgu z osią OX są:
Okręgi i proste. 5.08
Punktami wspólnymi okręgu z osią OY są:
Okręgi i proste. 5.09
Okrąg i prosta
Okręgi i proste. 5.10
Okrąg i prosta
Okręgi i proste. 5.11
Okręgi i
Okręgi i proste. 5.12
Okręgi i
Symetrie 6.01
Obrazem punktu w symetrii osiowej względem osi jest punkt o współrzędnych
Symetrie 6.02
Punkt symetryczny do względem osi ma współrzędne
Symetrie 6.03
Punktem symetrycznym względem początku układu współrzędnych (symetria środkowa) do punktu jest
Symetrie 6.04
Prostą odbijamy symetrycznie względem osi. Otrzymujemy prostą o równaniu
Symetrie 6.05
Prostą odbijamy względem osi. Otrzymamy prostą o równaniu
Symetrie 6.06
Obrazem prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
Symetrie 6.07
Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem osi jest opisany równaniem
Symetrie 6.08
Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem osi jest opisany równaniem
Symetrie 6.09
Dany jest okrąg o równaniu. Okrąg symetryczny do danego względem początku układu współrzędnych jest opisany równaniem
Symetrie 6.10
Dane są okręgi i. Osią symetrii figury będącej sumą obu okręgów jest prosta